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15．我国对PM2.5采用如下标准：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空气质量等级
m＜35	一级
35≤m≤75	二级
m＞75	超标

某市环保局从2014年的PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示这3天中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（2）设这一年的360天中空气质量达到一级的天数为η，以这10天的PM2.5日均值来估计η取何值时的概率最大．

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14．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2BB₁，∠ABC=90°，D为BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C-AD-C₁的余弦值；
（Ⅲ）若E为A₁B₁的中点，求AE与DC₁所成的角．

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10．如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．
（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；
（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？

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9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x²+y²=1与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点Q（-2，0），x轴上方的动点P使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差数列．
（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线PA，PB与圆O的另一个交点为S，T，求证：点Q，S，T三点共线．

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8．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，它的体积是$15\sqrt{3}$，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，
AC=3，B₁在底面的射影是D，且D为BC的中点．
（1）求侧棱BB₁与底面ABC所成角的大小；
（2）求异面直线B₁D与CA₁所成角的大小．

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6．如图，C、D在半径为1的圆O上，线段AB是圆O的直径，则$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BD}$的取值范围为[-4，$\frac{1}{2}$]．