15．已知以C为圆心的动圆过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）²+y²=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．
（I）求曲线T的方程；
（Ⅱ）是否存在常数λ，使$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=λ{\overrightarrow{OQ}^2}$总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由．

14．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-cosθ=0，点$M（1\;，\frac{π}{2}）$．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为-1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．

13．设函数f（x）=2ln（x+1）+$\frac{x^2}{x+1}$．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有f（x）≤ax，求a的最小值；
（Ⅲ）已知数列{a_n}中，a₁=1，且（1-a_n+1）（1+a_n）=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＞$\frac{{{a_{n+1}}}}{{2{a_n}}}-ln{a_{n+1}}$．

12．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

是否近视 年级名次	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

11．把函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为$\frac{π}{12}$．

10．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为30．（用数字作答）

9．若存在直线l与曲线C₁和曲线C₂都相切，则称曲线C₁和曲线C₂为“相关曲线”，有下列四个命题：
①有且只有两条直线l使得曲线C₁：x²+y²=4和曲线C₂：x²+y²-4x+2y+4=0为“相关曲线”；
②曲线C₁：y=$\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}+1}$和曲线C₂：y=$\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}-1}$是“相关曲线”；
③当b＞a＞0时，曲线C₁：y²=4ax和曲线C₂：（x-b）²+y²=a²一定不是“相关曲线”；
④必存在正数a使得曲线C₁：y=alnx和曲线C₂：y=x²-x为“相关曲线”．
其中正确命题的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（　　）

A．

2π

B．

$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$π

C．

$\sqrt{2}$π

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π

7．边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心，1为半径作圆，点M是圆O上的任意一点，点N是边AB、BC、CD上的任意一点（含端点），则$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{DA}$的取值范围是（　　）

A．

[-18，18]

B．

[-16，16]

C．

[-12，12]

D．

[-8，8]

6．一个几何体的三视图如图，则其表面积为（　　）

A．

20

B．

18

C．

14+2$\sqrt{3}$

D．

14+2$\sqrt{2}$