20．已知函数f（x）=x-1-2lnx，g（x）=e^x-x-b．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的${x_1}∈{R^+}$存在x₂∈R，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．

19．已知函数f（x）=（x-2）e^x和g（x）=kx³-x-2．
（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；
（2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．

18．已知a＞0．函数f（x）=$\frac{a}{x}$+|lnx-a|，x∈[1，e²]．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）若f（x）≤$\frac{3}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=a（x-1）²-4lnx，a≥0．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对一切x∈[2，e]，f（x）≤-1恒成立，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=1-x+lnx．
（1）求函数在点x=2处的切线方程；
（2）对任意x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立；
（3）证明：当n∈N₊时，不等式（$\frac{1}{n}$）ⁿ+（$\frac{2}{n}$）ⁿ+…+（$\frac{n-1}{n}$）ⁿ+（$\frac{n}{n}$）ⁿ＜$\frac{e}{e-1}$成立．

15．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．
Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？

14．如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（$\frac{2}{3}π$t$-\frac{π}{2}$）+10.5或10.5-10cos（$\frac{2}{3}$πt）米．

13．已知函数f（x）=（x²-ax+a）e^x-x²，a∈R．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）在（0，+∞）单调递增，求实数a的取值范围．

12．已知函数f（x）=x³-6x-1．
（1）求函数f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

11．在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，CD=BC=2，PA=2，AB⊥BC，PA⊥CD，面PAB⊥面ABCD．
（1）证明：PC⊥BD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．