10．已知函数f(x)=(x2+mx+m)$\sqrt{1-2x}$.的极值．在区间上单调递增.求m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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10．已知函数f（x）=（x²+mx+m）$\sqrt{1-2x}$，（m∈R）
（1）当m=4时，求f（x）的极值．
（2）若f（x）在区间（0，$\frac{1}{4}$）上单调递增，求m的取值范围．

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9．函数f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，（a≥0），求函数f（x）的单调区间．

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8．已知函数f（x）=e^x-x²+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥-x²+x．

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7．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，x∈R，若对任意的x∈（1，e）都有$\frac{2}{e}$＜f（x）＜2e，求a的取值范围．

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6．已知函数f（x）满足f（x）=x³+f′（$\frac{2}{3}$）x²-x+C（其中f′（$\frac{2}{3}$）为f（x）在点x=$\frac{2}{3}$处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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5．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，求证：1-$\frac{1}{x-1}$＜2ln（x-1）＜2x-4（x＞2）．

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4．已知函数y=2x³-3x²-12x+8．
（1）求函数的增区间；
（2）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．

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3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+（a-1）lnx，其中a＞2．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a∈（3，4），x_n=$\frac{n+1}{n}$，n∈N^*，求证：|f（x_n+1）-f（x₁）|＜$\frac{1}{x_n}$．

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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2}，x＜1\\ alnx，x≥1\end{array}$
（1）求f（x）在区间[-1，1）上的最大值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

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1．已知函数f（x）=alnx-ax+1（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=$\frac{1}{2}$x²+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，求m的取值范围．

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