20．设正整数a，b，c满足：对任意的正整数n，aⁿ+bⁿ=cⁿ⁺¹
（1）求证：a+b≥c
（2）求出所有满足题设的a，b，c的值．

19．“抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味．”掐女红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间[1，9]，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中，A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间[6，9]，让B猜，如果B猜中，A和B可以评分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发个朋友C，同时给出金额所在区间[8，9]，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以评分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回小明的账户．
（Ⅰ）求A恰好得到3元的概率；
（Ⅱ）设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和？并说明理由．

18．设随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，则P（x≤2）=1-e^-2．

17．在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌均各抽检到1个批次．
（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．
（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：

品牌	A1	A2	B	C	D
得分	8	8	8.8	9.6	9.8

若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．

16．已知圆C：（x-3）²+（y-2）²=r²（r＞0）．
（1）若点P（4，-1）在圆C外，求r的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2被圆C截得的弦AB的长等于该圆的半径，求圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，已知直线m：y=x+n被圆截得的弦与圆心C构成三角形CDE．问△CDE的面积有没有最大值？若有最大值，求出直线m的方程；若没有最大值，说明理由．

15．某班甲、乙两个活动小组各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	6	5	7	9	8
乙组	4	8	9	7	7

（Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个组哪个组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）若把上表数据对应的频率作为学生投篮命中率，规定两个小组的1号和2号同学分别代表自己的小组参加比赛，每人投篮一次，将甲活动小组两名同学投中的次数之和记作X，试求X的分布列和数学期望．

14．已知在棱长为6正四面体ABCD中，E为AD的中点．
（1）求二面角A-CD-B的余弦值；
（2）求点E到平面BCD的距离．

13．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AC=2$\sqrt{2}$，A₁C=2$\sqrt{3}$，M、N分别是AC、BB₁的中点．
（1）求证：MN∥面A₁B₁C；
（2）求点M到平面A₁B₁C的距离．

12．如图，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁上一点．
（1）若M、N分别是CC₁、AB的中点，求证：CN∥平面AB₁M₁；
（2）若M是CC₁上靠近点C₁上的一个三等分点，求二面角A₁-AM-B₁的余弦值．

11．已知：过点（1，$\frac{3}{2}$）且离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的左，右顶点坐标分别为A，B，若有一点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与其右准线分别交于点M，N，若点H为AP的中点，
求：当点P运动时，直线AP与直线OH的斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由．