5．曲线f(x)=x3-3x+2在区间[1.2]处的最大值是4．——青夏教育精英家教网—

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5．曲线f（x）=x³-3x+2在区间[1，2]处的最大值是4．

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4．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a是常数），F（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若F（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1（a≠0）的图象与函数y=f（x²+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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3．已知函数f（x）=e^x-x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）=e^x-$\frac{1}{2}$x²-1在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）求证：e^x＞lnx+$\frac{3}{2}$．

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2．