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    15．如图，正方体ABC-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中点．
    （1）求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值；
    （2）求二面角A-MC1-A1的余弦值．

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    14．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$+1，m∈R．
    （Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零点的个数．

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    13．已知动圆M经过点G（0，-1），动圆M的圆心轨迹为椭圆E，且与圆Q：x2+（y-1）2=8内切，已知点S是椭圆E是一个动点，又点T（0，m）．求|ST|的最小值．

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    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点为B（0，-1），B到焦点煌距离为2．
    （1）设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；
    （2）直线l过定点P（0，2）与椭圆C交于两点M，N，△BMN的面积为$\frac{6}{5}$，求直线l的方程．

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    11．已知椭圆的左右焦点为F1、F2，点A（2，$\sqrt{2}$）在椭圆上，且AF2与x轴垂直，求过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．

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    10．已知$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A（2，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直，过A作直线与椭圆交于另一点于B，求△AOB面积的最大值．

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    9．如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2，F是DE的中点，H是AB上的一点，满足AH=3HB．
    （1）求证：FH∥平面DBC；
    （2）求二面角B-CE-D的正弦值．

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    8．已知曲线C上的任意点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知直线x-y+2=0与曲线C交于E，F两点，求三角形EOF的面积．

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    7．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线y=x+$\sqrt{2}$与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=$\frac{1}{2}$与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；
    （3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m-k为定值．

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    6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点F1，F2，D为椭圆上任意一点，△DF1F2面积的最大值为1，椭圆离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设T为直线x=2上任意一点，过右焦点F2作直线TF2的垂线交椭圆E于点P，Q，线段PQ中点为N，证明：O，N，T三点共线（O为坐标原点）．

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