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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．
    （1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
    （2）若f（x）＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．袋中有3个红球，4个白球．
    （1）甲一次摸出3个球，求至少摸出1个红球的概率；
    （2）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次摸到红球的概率；
    （3）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次才摸到红球的概率；
    （4）摸到3个球同色时，三个球均为红球的概率；
    （5）甲有放回地摸球20次，摸出红球的次数为X，求E（X）和D（X）；
    （6）从中取出3个球其中红球个数为X，指出X服从何分布并给出其分布列．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ax3-bx2+cx+b-a．
    （1）设c=0，若a=b，f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
    （2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．

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    2．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{a}{2}$x2+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为x轴．
    （1）若x=1为f（x）的极值点，求f（x）的解析式；
    （2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，g（x）=ex-x-1．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）若对?x1∈（0，+∞），x2∈R都有f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．
    （I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
    （Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
    零件评分结果所在区间（40，50]（50，60]
    每个零件个数被修复的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
    假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的评分结果
    为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知关于x的函数g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，f（x）=x2+g（x），a＞0时，若f（x）有唯一零点x0，试求x0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为$\frac{4}{5}$，m，n（m＞n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为$\frac{24}{125}$，都未取得优秀成绩的概率为$\frac{6}{125}$，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （1）求m，n．
    （2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．函数y=（x2-1）3+1的极值点是x=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E，F，G分别是BC，PB，AD上的点，且AF⊥PC，AG=2GD．
    （1）当BE为何值时，FG∥平面PDE；
    （2）当BE为何值时，二面角C-PE-D的平面角为45°．

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