15．已知a.b.c＞0.证明:($\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$)2≥27．——青夏教育精英家教网—

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15．已知a、b、c＞0，证明：（$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$）（a+b+c）²≥27．

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14．已知二次函数f（x）=ax²+（a-1）x+a．
（1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）函数g（x）=f（x）+$\frac{1-（a-1）{x}^{2}}{x}$在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ），θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值，并求出这时θ的值．

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12．已知在数列{a_n}中，首项a₁=3，且有2（a_n+1-a_n）=a_n+1•a_n，则数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{6}{-3n+5}$．

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11．设α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求证：tan（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）=$\frac{cosα}{1+sinα}$．

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10．写出满足下列条件的x的取值范围：
（1）tanx＞0；
（2）tanx=0；
（3）tanx＜0．

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9．已知F₁为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{14}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1的左焦点，直线l过原点且与双曲线C相交于P，Q两点，若 $\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0，则△PF₁Q的周长等于22．

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8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x+1}（x＜0）}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-kx-2k恰有两个零点，则实数k的取值范围是[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）∪（1，$\frac{e}{2}$）．

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7．设全集U={x|x≤20的质数}，M∩∁_UN={3，5}，N∩∁_UM={7，19}，（∁_UM）∩（∁_UN）={2，17}，求集合M与N．

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6．正数x，y满足x³+y³=x-y，不等式x²+λy²≤1任意x，y为正数恒成立，求实数λ的最大值．

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