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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．一个宽为1，长为x（x＞1）的长方形，剪去一个正方形后，余下一个长方形A1，在余下的长方形A1上再剪去一个正方形，余下长方形A2，再在余下的长方形A2上剪去一个正方形，如果此时余下的图形恰好是一个正方形，那么x=$\frac{4}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=（x-1）2+$\frac{a}{2}$ln（2x-1）．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的极值点；
    （2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设函数f（x）=ex-1，（e为自然对数底数），g（x）=x3-ax+b，g（x）的导函数为g′（x）．
    （Ⅰ）求函数y=f（2x）-2x的最小值．
    （Ⅱ）记h（x）=3f（x+2n+1）-n[g′（x）+12x+a+60b]，条件①：对任意x∈[-1，1]，有g（x）≥0；条件②：存在唯一实数x0，使h（x0）=h′（x0）=0，若①、②同时成立，求g（x）、h（x）的解析式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知a，b∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx．
    （1）若函数f（x）的图象过点P（1，$\frac{4}{3}$），且在点P处的切线斜率是3，求a，b的值；
    （2）若x=-1是函数f（x）的极大值点，且x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-$\frac{2}{3}$，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2+4，其中a＞0．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．函数f（x）=x-x3在[0，1]上的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段MN）将纸片分成两部分，面积分别为S1 cm2，S2 cm2，（S1≤S2）其中点A在面积为S1的部分内．记折痕长为lcm．
    （1）若l=4，求S1的最大值；
    （2）若S1：S2=1：2，求l的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
    （1）求证：A1C⊥B1C1；
    （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求$\frac{A{A}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB的边长为6的等边三角形，∠BAC=90°，AC=6，D、E分别为PB、BC中点，点F为线段AC上一点，且满足AD∥平面PEF．
    （1）求$\frac{AF}{FC}$的值；
    （2）求二面角A-PF-E的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx（a∈R）
    （Ⅰ）若a＞0，讨论函数f（x）的极值
    （Ⅱ）若对于任意a∈（3，5）及任意x1，x2∈[1，3]，恒有ma3-aln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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