13．已知函数f(x)=ax2-4ln(x-1)．的单调区间,(Ⅱ)若对一切x∈[2.e+1].f(x)≤4恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=ax²-4ln（x-1）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对一切x∈[2，e+1]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在区间[$\frac{1}{2}$，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=2x+$\frac{1}{x^2}$在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值是（　　）

A．

$\frac{13}{4}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．

如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是①②④．
①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）若关于x的不等式mf（x）+2mx≤（1-m）（e^-x-1）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；
（2）求证：EF∥平面BCC′B′；
（3）设二面角C′-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明EM⊥BF；
（2）请在图中作出平面ABC与平面BEF的交线（不要求证明）
（3）求平面BEF和平面ABC所成的锐二面角的正切值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=mx-lnx，（m＞0）．
（1）若m=1，求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=ax³+2x²-a²x+b²在x=1处取得极大值，
（1）求a的值及f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=$\frac{4}{9}$b在区间[0，2]上恰有三个解，求b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC．过A、C、D三点的平面记为a，BB₁与a的交点为Q．则以下四个结论：①QC∥A₁D；②B₁Q=2QB；③直线A₁B与直线CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下两部分体积相等．其中正确的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x．
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求f（x）在闭区间[0，3]上的最大值与最小值．

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