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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平面直角坐标系xOy中有一椭圆，椭圆方程为C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1．左右焦点分别F1（-1，0）和（1，0）．设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．求证：PF1+PF2是定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
    （1）证明：△BDE是锐角三角形；
    （2）求二面角D-BC-E的余弦值；
    （3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0
    （1）求f（x）的极大值和极小值
    （2）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点，当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=$\sqrt{2}$，给出下列五个结论
    ①AC⊥BE
    ②EF∥平面ABCD
    ③异面直线AE，BF所成的角为60°
    ④A1点到面BEF的距离为定值
    ⑤三棱柱A-BEF的体积为定值
    其中正确的结论有：①②④⑤（写出所有正确结论的编号）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，点E为棱SD的中点．
    （1）求异面直线AE和SB所成角的余弦值；
    （2）求直线AE和平面SBC所成角的正弦值；
    （3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
    （1）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=lnx+2px+1（x＞0），若p$∈（-\frac{1}{2}，0）$，证明：当x→+∞时，f（x）＜0．

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    6．已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：2ln（$\frac{x}{2}+1$）-6≤（x+3）（x-2）

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    5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直径x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2与x=$\frac{2}{3}$处都取得极值．
    （1）求a、b的值；
    （2）若对?x∈[-3，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求c的取值范围．

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