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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
    （Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；
    （Ⅱ）求二面角B-AF-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：
    ①点E到平面ABC1D1的距离为$\frac{1}{2}$；
    ②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；
    ③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为$\frac{1}{2}$；
    ④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知O是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．对于函数y=f（x），若其定义域内存在两个实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称函数f（x）为“和谐函数”，若函数f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和谐函数”，则实数k的取值范围是-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）-a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    18．己知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$在x=1处取得极值为2，设函数y=f（x）图象上任意一点（x，f（x））处的切线斜率为k．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若对于任意0＜x1＜x2＜1，存在k，使得k=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，求证x1＜|x|＜x2．

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    17．已知以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴上的一个顶点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形为正三角形，且面积为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，且原点O到直线l的距离为1，问：是否存在这样的直线l，使OP⊥OQ？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x，g（x）=lnx．
    （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；
    （2）若?a∈（0，+∞），使得函数y=af（x）-g（x）在（0，e]上的最小值是3（其中e为自然对数的底数），试求a的值．

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    15．某汽车销售店以8万元/辆的价格购进了某品牌的汽车．根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆．
    （1）若要获利最大年利润，售价应定为多少万元/辆？
    （2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动．已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元；若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元．该销售店对最近分期付款的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表．
    付款方式一次性分2期分3期分4期分5期
    频数11323
    若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望．

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    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，点P在椭圆上，且PF⊥x轴，|PF|=$\frac{1}{2}$，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若P1P2是椭圆上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过F，P1，P2三点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，求圆E的方程．

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