13．一学校体育老师，5个擅长篮球，2个擅长足球，随机选2人，设x为即擅长篮球又擅长足球的人数，已知P₁ （x＞0）=$\frac{7}{10}$，
①求有多少体育老师．
②x分布列，数学期望与方差．

12．已知函数f（x）=x²+ax-$\frac{1}{2}$1nx．
（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的极值点．

11．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}+m}$，m∈R
（Ⅰ）若x=1是f（x）的极值，求m的值；
（Ⅱ）证明：当＜a＜b＜1时，有be^a+a＜ae^b+b．

10．已知函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$（x＞0，x≠1）
（1）求函数f（x）的极值
（2）若不等式${e}^{\frac{x}{a}}$＞x对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．

9．设函数f（x）=x³-ax²-4x（a是实数）
（1）若在x=-1时取得极值，求a
（2）是否存在实数a使函数f（x）在[-2，2]上单调递减，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

8．求下列函数的极值：f（x）=6x²-x-2．

7．已知函数f（x）=x²-3
（1）求函数g（x）=e^xf（x）的极值；
（2）过点A（2，t），存在与曲线y=x（f（x）-9）相切的3条切线，求实数t的取值范围．

6．根据新修订的“环境空气质量标准”指出空气质量指数在0-50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数．从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[40，50），由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图，
（1）求a的值
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值
（3）用着50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率，如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”，从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级‘的天数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

5．政府向市民宣传绿色出行（即乘公共汽车、地铁或步行出行），并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，调查了他们在政府动员后三个月的月平均绿色出行次数（单位：次），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
（1）请估计该小区在政府动员后平均每月绿色出行多少次；
（2）由直方图可以认为该小区居民绿色出行次数M服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为小区平均绿色出行次数，σ²近似为绿色出行次数的方差．
①利用该正态分布求P（13＜M＜65）；
（注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
②为了解动员后市民的出行情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员后月均绿色出行次数在[5，25）范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[5，15）内抽到X户，求P（X=4）．

4．如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱AB的中点，M为面BCC₁B₁上的点．一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D₁．则线段PM与线段MD₁的长度和为（　　）

A．

$\sqrt{15}$

B．

4

C．

$\sqrt{17}$

D．

3$\sqrt{2}$