7．焦点在x轴.离心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$椭圆的短轴为AB.M为椭圆上一点.MA.MB交x轴于点E.F.若|OE|•|OF|=5.则椭圆的短轴长为4．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．焦点在x轴，离心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$椭圆的短轴为AB，M为椭圆上一点（不与四个端点重合），MA，MB交x轴于点E，F，若|OE|•|OF|=5，则椭圆的短轴长为4．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+1在x=2和x=1时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=2时的切线方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，CD=2，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求两面角E-BD-C的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若三棱锥A-BCD中所有的棱长都相等，则二面角A-BC-D的大小的余弦值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2\sqrt{6}}{9}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线与椭圆C相交于A、B两点，∠F₁F₂B=$\frac{2π}{3}$，△F₁F₂A的面积是△F₁F₂B的面积的2倍，若|AB|=$\frac{15}{2}$，求椭圆C的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其半焦距为C，圆M的方程为（x-$\frac{5c}{3}$）²+y²=$\frac{16}{9}$c²．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=$\frac{11}{16}$，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=$\frac{\sqrt{31}}{3}$（O为坐标原点），求圆M的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设x₁，x₂是函数f（x）=（a+1）x³+bx²-x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2$\sqrt{2}$，则实数b的最小值为（　　）

A．

4$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{15}$

C．

3$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知过⊙O：x²+y²=r²（r＞0）上一点M作⊙O的切线l与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1交于点A、B两点．
（1）若点M的坐标为（2，2），r=2$\sqrt{2}$，点C的坐标为（4，4），求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值；
（2）若切线l与椭圆交于A、B两点的中点的坐标为N（1，1），试求⊙O的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=2x³-9x²+12x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；
（2）若对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a²恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=12lnx+3x²-18x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；
（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．

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