9．函数f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有极值.则 a的取值范围是{a|a＜-1或a＞2}．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

9．函数f（x）=x³+3ax²+3[（a+2）x+1]有极值，则 a的取值范围是{a|a＜-1或a＞2}．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（3）求点C到平面A₁BC₁的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，$∠BC{C_1}=\frac{π}{3}$．

（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）求点B₁到平面ACC₁A₁的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，设抛物线y²=4x的焦点为F，O为抛物线的顶点．过F作抛物线的弦PQ，直线OP，OQ分别交直线x-y+2=0于点M，N．
（Ⅰ）当PQ∥MN时，求$\overrightarrow{{O}{P}}•\overrightarrow{{O}Q}$的值；
（Ⅱ）设直线PQ的方程为x-my-1=0，记△OMN的面积为S（m），求S（m）关于m的解析式．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$，过圆x²+y²=1上一点做圆的切线，交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，求△ABF的周长．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AB=2，CC₁=2$\sqrt{2}$，E为CC₁的中点，则点A到平面BED的距离为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求点E到平面PBF的距离．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知x=3是函数f（x）=alnx+x²-10x的一个极值点，则实数a=12．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，A为椭圆与y轴的一个交点，△ABC为椭圆的内接正三角形，则△ABC的边长为$\frac{72\sqrt{3}}{31}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足4y₁y₂=x₁x₂，试证：kAB+kBC的值为定值，并求出此定值．

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