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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．在三棱锥S-ABC中，底面是边长为2的正三角形且SA=SB=2，SC=$\sqrt{3}$，则二面角S-AB-C的大小是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，若异面直线AB1与BC1所成的角为60°，则该三棱柱的侧棱长为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．2$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．函数f（x）=x3-x2-x+m，（m∈R）
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当m在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与直线y=1有三个不同的交点．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知函数y=x-ln（1+x2），则函数y的极值情况是（　　）
    A．有极小值B．有极大值
    C．既有极大值又有极小值D．无极值

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=x3+3ax2-9x+5，若f（x）在x=1处有极值
    （1）求实数a的值
    （2）求函数f（x）的极值
    （3）若对任意的x∈[-4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴有三个交点？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上下两个顶点为B1，B2，四边形F1B1F2B2的周长为8，∠F1B1F2=120°．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（1，0）斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE、AF分别交直线x=3于点M、N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′与直线l的斜率k的乘积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为BC，PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD
    （2）若PA=AB=4，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=6，DC=BC=3．过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点．将△ABE沿BE向上折起，使平面AEB⊥平面BCDE．连结PA，PC，AC（如图2）．
    （Ⅰ）取线段AC的中点Q，问：是否存在点P，使得PQ∥平面AEB？若存在，求出PD的长；不存在，说明理由；
    （Ⅱ）当EP=$\frac{2}{3}$ED时，求平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知函数fn（x）=$\frac{{{x^2}-2x-a}}{{{e^{nx}}}}$，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．
    （Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）-f2（x）的零点；
    （Ⅱ）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．

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