科目： 来源： 题型：选择题

19．下图是导函数y=f′（x）的图象，则函数y=f（x）的极小值点为（　　）

A．

a，x3，x6

B．

x2

C．

x3，x6

D．

x4

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，△A₁CB是等边三角形，AC=AB=1，B₁C₁∥BC，BC=2B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面A₁C₁C；
（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA₁C₁和平面MA₁C₁所成的角（锐角）的余弦值是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M-BQ-C为30°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，D为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥平面B₁CD；
（Ⅱ）求二面角B-B₁D-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱长都是4，D是BC的中点．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求二面角D-AB₁-B的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D、E分别为ABCD的中点，AE的延长线交CB于点F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（1）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（2）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且二面角B-EF-C的大小为30°，求CE的长．

科目： 来源： 题型：填空题