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    19．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+m}（m＞0）$，当x1，x2∈R，且x1+x2=1时，总有f（x1）+f（x2）=$\frac{1}{2}$
    （1）求m的值；
    （2）设Sn=f（$\frac{0}{n}$）+f（$\frac{1}{n}$）$+f（\frac{2}{n}）+…+f（\frac{n}{n}）$，求Sn．

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    18．已知函数y=f（x），对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3，且f（$\frac{1}{2}$）=4．
    （Ⅰ）当n∈N*时，求f（n）的表达式．
    （Ⅱ）若b1=1，bn+1=$\frac{{b}_{n}}{1+{b}_{n}•f（n-1）}$（n∈N*），求bn．
    （Ⅲ）在bn满足（Ⅱ）的前提下，及cn=$\root{3}{b{\;}_{n}}$（n∈N*），试证c1+c2+…+c2011＜89．

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    17．已知两个定点A1（-2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
    （1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
    （2）若m=-1，设直线l与（1）中轨迹C相交于E、F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OEF的面积为S，以OE、OF为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{S}$的取值范围．

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    16．已知1＜a＜2，f（x）=loga（x+$\sqrt{x{\;}^{2}-1}$）（x＞1），
    （1）求函数f（x）的反函数f-1（x）和这个反函数的定义域D；
    （2）设x∈D，g（x）=$\frac{{2}^{x}+2{\;}^{-x}}{2}$，比较f-1（x）与g（x）的大小；
    （3）设bn=f-1（n），求证：对任意正整数n，都有b1+b2+b3+…+b2n＜4n-（$\frac{1}{2}$）n．

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    15．已知圆C1经过两点E（-2，0）F（-4，2），且圆心C1在直线l：2x-y+8=0上．
    （Ⅰ）求圆C1的方程；
    （Ⅱ）求过点G（-2，-4）且与圆C1相切的直线方程；
    （Ⅲ）设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．

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    14．已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0 圆C上任取一点M，过M做y轴的垂线，垂足为N，求MN的中点的轨迹方程．

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    13．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，点E在棱BB1上．
    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    12．已知f（x）=ax-lnx，a∈R
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．

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    11．设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．
    ①若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；
    ②若f（x）在（1，3）上不单调，求a的取值范围．

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    10．如图，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=1，AD与平面BCD成45°的角，
    （1）求直线AD与平面ABC所成的角的大小（用反三角表示）；
    （2）求D点到平面ABC的距离．

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