19．计算下列各数:(1)${A} {5}^{2}$(2)${A} {6}^{6}$(3)$\frac{{2A} {8}^{5}+{7A} {8}^{4}}{{A} {8}^{8}{-A} {9}^{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．计算下列各数：
（1）${A}_{5}^{2}$
（2）${A}_{6}^{6}$
（3）$\frac{{2A}_{8}^{5}+{7A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}{-A}_{9}^{5}}$
（4）$\frac{（2n）!}{{A}_{n}^{n}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=1，PB=PC=BC=2，AB=AC=$\sqrt{3}$，
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+5，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f（0）+f（1）的值；
（2）求使得f（x）＜5成立的x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（　　）

A．

6个

B．

7个

C．

10个

D．

无数个

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6$\sqrt{2}$，二面角F-BC-A的余弦值为$\frac{\sqrt{17}}{17}$．设M，N分别是AD，BC的中点．
（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：FA⊥BC；
（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线FD⊥平面MNH，求MH的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知数字1，2，3，4，5，6，7，8，9．
（1）能组成多少个数字不重复的四位偶数？
（2）能组成杜少个百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数？
（3）如果把这9个数字平均分成三组，求三组都成等差数列的有多少种？

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知a，b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx，则a+b的最小值为0．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．解不等式．
（1）ax²-5ax+5a＞0（a≠0）；
（2）2x²+kx-k≤0；
（3）x²-5ax+6a²＞0；
（4）ax²-（a+1）x+1＜0．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+2）x（a≠0）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当0＜a＜2时，求函数f（x）在区间[1，2]上的值域．

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