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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1所有棱长都相等且∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，则下列结论错误的是（　　）
    A．$\overrightarrow{A{C_1}}$与平面A1BD的法向量共线B．$\overrightarrow{A{C_1}}$与$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{D_{\;}}}$，$\overrightarrow{A{A_1}}$夹角互不相等
    C．$|{\overrightarrow{A{C_1}}}|$比$|{\overrightarrow{B{D_1}}}|$长D．$\overrightarrow{A{C_1}}$与$\overrightarrow{BC}$夹角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在直线x+y-2=0上．
    （1）求圆M的方程．
    （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；    
    （2）求二面角P-CD-B余弦值的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，且a+b=$\sqrt{2}+1$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．如图，ABCD为正方形，BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点．
    （Ⅰ）求证：平面ABG⊥平面CDG；
    （Ⅱ）求二面角C-FG-B的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{C_1}}$，N是BB1的中点，则|MN|=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{21}}}{6}a$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}a$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}a$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}a$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知F1、F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上任一点，从焦点F2引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q点轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，AD=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{{C}_{1}A}$=λ$\overrightarrow{{C}_{1}M}$（λ＞0），以D为原点，分别以边DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．
    （1）求点M的坐标
    （2）试探求直线BM与面ABC所成角为60°的λ的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a
    （1）证明：DA⊥平面PAC；
    （2）如果二面角M-AC-D的正切值为2，求a的值．

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