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4．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正切值构成的集合是（　　）

A．

{2}

B．

{$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$}

C．

[2，2$\sqrt{2}$]

D．

[$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，2]

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3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD对角线的交点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面ACC₁A₁所成的角．

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2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦点分别为F₁、F₂，点A（2，$\sqrt{3}$），点F₂在线段AF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P、Q两点，求△PF₂Q的周长．

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20．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．

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19．在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，点E在棱PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点F，使得BF∥平面AEC？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

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16．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（Ⅰ）求直线AC与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，求出$\frac{PG}{GA}$的值；若不存在，请说明理由．

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