14．如图所示，椭圆C：x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{4\sqrt{3}}{5}$），求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的取值范围．

13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{8}$$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，O为坐标原点．
（1）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{OB}$
①求证：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值；
②求△OAB的面积的取值范围．
（2）过M（x₁y₁）的直线l₁：x₁x+2y₁y=8$\sqrt{2}$与过N（x₂，y₂）的直线l₂：x₂x+2y₂y=8$\sqrt{2}$的交点P（x₀，y₀）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G、H两点，求$\overrightarrow{OG}$$•\overrightarrow{OH}$的值．

12．如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE上平面BCDE，BE⊥AE，BE⊥ED，ED∥BC，BC=BE=EA=2，DE=1．
（I）若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AM}$=$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$，求BM与平面ADC所成角的正弦值．

11．设椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1与抛物线C₂：y²=8x的一个交点坐标为（x₀，y₀），直线y=m（0＜m＜|y₀|）与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{2x}（0＜x＜{x}_{0}）}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{16-{x}^{2}}（4＞x＞{x}_{0}）}\end{array}\right.$的图象交于A、B两点，其坐标分别为（x_A，y_A），（x_B，y_B），且x_A＜x_B，点N为抛物线的焦点，求△ABN的周长的取值范围．

10．如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系
（1）求平面A₁B₁C的法向量；
（2）求直线AC与平面A₁B₁C夹角的正弦值．

9．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，分别为CD、PB的中点，AE=$\sqrt{3}$．
（1）求证：平面AEF⊥平面PAB；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

8．已知点A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上两点，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，且满足AF₁∥BF₂，AF₂与BF₁交于点P．记∠AF₁x=α．
（1）求证：|AF₁|=$\frac{{b}^{2}}{a-ccosα}$，|BF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a+ccosα}$；
（2）当A，B在椭圆上移动时，求证：动点P的轨迹也是一个椭圆；
（3）将（1）（2）的结论推广到双曲线，并证明你的结论．

7．设x₁，x₂是函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x²-（a+$\frac{4}{a}$）x+1的两个极值点，且x₁＜x₂，a＞0．
（Ⅰ）求证：x₁x₂为定值；
（Ⅱ）求f（x₁）+f（x₂）的取值范围；
（Ⅲ）求f（x₂）-f（x₁）的最大值．

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1
（1）若直线y=kx+2椭圆有两个交点，求出k的取值范围；
（2）经过椭圆左顶点A的直线交椭圆另一点B，线段AB的垂直平分线上的一点P满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，若P点在y轴上，求出P点的坐标．

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD对角线的交点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求直线BC与平面ACC₁A₁所成的角．