科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°．
（1）证明：PB⊥BC；
（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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2．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；
（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．

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1．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，E为CB₁与BC₁的交点．
（1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）求直线BC₁与平面DB₁C所成角的正弦值．

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20．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1．
（1）求证BD₁⊥AC；
（2）求直线A₁B与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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19．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
（1）证明：BD⊥CE；
（2）求AE与平面BDE所成角的大小；
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，若不存在，请说明理由．

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17．如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD∥AQ，且AQ=AB=$\frac{1}{2}$PD，M为PC中点．
（1）求证：PD⊥QM；
（2）求二面角B-PQ-A大小的余弦值．

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16．如图，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AD=AA₁=3．
（1）求证：AC⊥平面BB₁D；
（2）求二面角B-B₁D-C的余弦值；
（3）试判断线段CD₁上是否存在点P，使A₁P∥平面B₁CD，若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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15．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角D-SB-C的余弦值．