科目： 来源： 题型：解答题

14．已知几何体A-BCPM的三视图如图所示，侧视图是直角三角形，正视图是一个梯形．

（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角M-AC-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

13．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，M为BC上一点，且BM=$\frac{1}{2}$，MP⊥AP．
（1）求PO的长；
（2）求二面角A-PM-C的正弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

12．如图所示，PA=PB=PC，且它们所成的角均为60°，则二面角B-PA-C的余弦值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

科目： 来源： 题型：选择题

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10．如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥侧面AA₁C₁C，△AA₁C是正三角形，AB⊥BC且AB=BC．又三棱锥A-A₁BC的体积是$\frac{9\sqrt{3}}{8}$．
（1）证明：AC⊥A₁B；
（2）求直线BC和面ABA₁所成角的正弦．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，M，N分别是A₁B₁，BC，C₁D₁，B₁C₁的中点．
（1）求直线EF与MN的夹角；
（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；
（3）求二面角N-EF-M的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

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7．如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在$\widehat{AB}$上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥PCB；
（3）设二面角M-BP-C的大小为θ，求cosθ的值．

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6．如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）²+y²=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知⊙O：x²+y²=r²（r＞0）的切线l总与曲线C有两个交点M、N，当∠MON＞90°，求r²的取值范围．

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