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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x2-1（x＞0），设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*）
    （1）用xn表示xn+1
    （2）求证：xn+1≤xn对一切正整数n都成立的充要条件为x1≥1．
    （3）x1=2，求证：$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$+…$\frac{1}{{x}_{n}+1}$≤$\frac{{2}^{n}-1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1-x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若数列{am}的通项公式为am=${（1+\frac{1}{2013{×2}^{m}+1}）}^{2013}$（m∈N*），求证：a1•a2…am＜3（m∈N*）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=1+$\frac{2}{x}$，数列{xn}满足x1=$\frac{11}{7}$，xn+1=f（xn），若bn=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{bn}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是PC的中点．
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求DE与平面PAC所成角的大小．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．正四棱锥P-ABCD的底边及侧棱长都是2，M，N分别为底边CD，CB上的动点，且CM=CN，当四面体P-AMN的体积最大时，直线PA与面PMN的所成角的大小是45°．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，P是平面ABCD外的一点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=2，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q点．
    （1）证明：PD⊥平面MNQ；
    （2）求二面角P-MN-Q的大小．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则PA与平面PBC所成的角的大小为arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知二面角α-l-β为锐角，A∈a，A到平面β的距离AH=2$\sqrt{3}$，点A到棱的距离为AB=4，则二面角α-l-β的大小为（　　）
    A．15°B．50°C．60°D．45°

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，空间四边形ABCD中，AB⊥CD，DE是AB与CD的公垂线段，且 AE=BE=DE．
    （1）证明：AC⊥BD；
    （2）若∠ACB=60°，求直线BD与平面ABC所成的角的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E是棱PB的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥PB
    （Ⅱ）若PD=2，AB=$\sqrt{2}$，求直线AE和平面PDB所成的角．

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