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    4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2$\sqrt{3}$cosx）（x∈R），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$-1．
    （1）求函数f（x）；
    （2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=$\frac{π}{4}$，边AB=3，求边BC的长．

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    3．在四面体ABCD中，若AB=AD，CD=BC，求证：AC⊥BD．

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    2．如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中．其中第i行，第j列的数记作aij，i，j∈N*，如a11=2，a23=16．
    24814…
    6101624…
    12182636…
    20283850…
    ……………
    （Ⅰ）写出a15，a53，a66的值；
    （Ⅱ） 若aij=502，求i，j的值；（只需写出结论）
    （Ⅲ）设bn=ann，cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$（n∈N*，），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn；并求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=x2+2ax+2，求f（x）在[-5，5]上的最大值f（x）max=$\left\{\begin{array}{l}{27+10a，a＞0}\\{27-10a，a≤0}\end{array}\right.$．

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    20．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x-1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
    （2）求函数f（x）的减区间及对称轴；
    （3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
    （Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；
    （Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为216，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为36．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夹角是$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=2，则|$\overrightarrow{c}$|等于2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在△ABC中，D是AB的中点，CD=5，AB=12，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-11．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是$\frac{9}{14}$．

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