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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M，N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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    3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，BC=AC=CC1，∠ACB=60°，D，E分别是A1C1，BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：B1D∥平面AC1E；
    （Ⅱ）求证：平面AC1E⊥平面AA1C1C；
    （Ⅲ）求直线AB与平面AC1E所成角的正弦值．

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    2．设函数f（x）=x2+aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x1）＞mx2恒成立，求m的最小值．

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    1．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
    （Ⅰ）求证：直线l与圆C必相交；
    （Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．

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    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}}+2x+a，x＜0\\ lnx，x＞0\end{array}$其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
    （Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（ex）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1B与平面A1C1D所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
     

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    18．已知A（-2，0），B（0，2），P是圆C：x2+y2+kx-2y=0上的动点，点M．N在圆上，且与直线x-y-1=0对称
    （1）求圆心C的坐标及半径；
    （2）求△PAB面积的最大值．

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    17．如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，侧棱PD⊥平面ABCD，BD=6，PD=3$\sqrt{6}$，点E，F分别是PB，CB上靠近点B的一个三等分点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求三棱椎F-PAB的高；
    （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点G，使得FG与平面PDC所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$？若存在，请求出CG的长，若不存在，请说明理由．

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    16．已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0关于直线L：x-2y+1=0对称的圆为 D．
    （1）求圆D 的方程
    （2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值．

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    15．已知点P（2，0）及圆C：（x-3）2+（y+2）2=9．
    （Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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