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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{81}x+lo{g}_{64}y=4}\\{lo{g}_{x}81-lo{g}_{y}64=1}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}}\\{y={y}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{2}}\\{y={y}_{2}}\end{array}\right.$，则log18（x1x2y1y2）=12．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，二面角C-AB-P的正切值为$\sqrt{5}$．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC；
    （Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知f（x）=|x-1|-|x+3|．
    （1）解不等式f（x）≤2；
    （2）若f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
    （3）若f（x）-a≥0有解，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设椭圆C的中心在原点，左，右焦点分别为F1，F2，过F1垂直x轴的直线与椭圆相交于A，B两点，|AB|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且△F2AB的周长为4$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过圆D：x2+y2=4上任一点P作椭圆C的两条切线m，n，直线m，n与圆D的另一交点分别为M，N．
    ①证明：m⊥n；
    ②求△MNP面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为$\frac{3}{4}$，乙队中3人答对的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．
    （Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥DC，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F，H分别是棱BC，CD，AD的中点，AB=1，DC=3，DB=$\sqrt{3}$，∠BCD=30°，BC＞BD．
    （1）在棱PC上找一点M，使得平面PAB⊥平面MEF，并证明结论；
    （2）在（1）的条件下，求平面MEF与平面PAC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，设F为椭圆的一个焦点，P是椭圆上一点，一条平行于x轴的直线l交椭圆于A，B，求证：AF+BF为定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
    ①经过点A垂直于平面A1BD的直线也垂直于平面B1D1C；
    ②设O为AC和BD的交点，则异面直线AB1与OC1所成的角是$\frac{π}{6}$；
    ③若正方体的棱长为2，则经过棱D1C1，B1C1，BB1中点的正方体的截面面积为3$\sqrt{3}$；
    ④若点P是正方形ABCD内（包括边界）的动点，点Q在对角线A1C上，且满足PQ⊥A1C，PA=PQ，则点P的轨迹是线段．
    以上命题正确的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a-1）x-lnx（a为常数）．
    （1）试讨论f（x）的单调性；
    （2）设h（x）=-x2+x+b，当a=-$\frac{1}{2}$时，若对任意x1∈（0，2），x2∈R，都有f（x1）≥h（x2），求实数b取值范围：
    （3）证明：当n∈N*时，1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{n}$≤n（1-ln2）+ln（n+1）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，求离心率．

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