3．设H、P是△ABC所在平面上异于A、B、C的两点，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{h}$分别表示向量$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{PH}$，已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{h}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{h}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{h}$，$|{\overrightarrow{AH}}|=1$，$|{\overrightarrow{BH}}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{3}$，点O是△ABC外接圆的圆心，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比为（　　）

A．

$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}$

B．

$2：\sqrt{3}：1$

C．

$1：\sqrt{3}：2$

D．

$\sqrt{2}：1：\sqrt{3}$

2．已知函数f（x）=ax³+$\frac{1}{2}{x^2}$的导函数为f′（x），且f（x）在x=-1处取得极大值，设g（x）=$\frac{1}{f'（x）}$，执行如图的程序框图，若输出的结果大于$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（　　）

A．

n≤2014

B．

n≤2015

C．

n＞2014

D．

n＞2015

1．已知a∈R，函数f（x）=x²-a|x-1|．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x-a|的图象的公共点个数．

20．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1+1=a₁a₂a₃…a_n．
（Ⅰ）求a₂的值；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：当n≥2时，a_n²=a_n+1-a_n+1；
（ⅱ）若正整数m满足a₁a₂a₃…a_m+2015=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_m²，求m的值．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinAsinB=2sin²A+2sin²B+cos2C-1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a-2b=1，且△ABC的面积为$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$，求边a的长．

18．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=8，S_n+1=pS_n+1，（p∈R），则a₁=1，p=2．

17．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$，则x-3y的最小值为-4，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为$\frac{3}{2}$．

16．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为4，体积为$\frac{4}{3}$．

15．已知a∈R，函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x≤0\\-{x^2}+ax，x＞0\end{array}\right.$为奇函数．则f（-1）=0，a=1．

14．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，3a₈=5a₁₃，则S_n中最大的是（　　）

A．

S10

B．

S11

C．

S20

D．

S21