13．如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.四边形ABCD是直角梯形.∠DAB=90°.AA1=AB=BC=2.AD=1．(1)证明:在平面BB1C上.一定存在过点C的直线l与直线A1D平行．——青夏教育精英家教网—

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13．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AA₁=AB=BC=2，AD=1．
（1）证明：在平面BB₁C上，一定存在过点C的直线l与直线A₁D平行．
（2）求二面角A₁-CD-A的余弦值．

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12．设x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤0}\\{0≤y≤2}\\{2x-y≥1}\end{array}\right.$，则t=2y-x的最大值为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知2sinAsinB=2sin²A+2sin²B+cos2C-1
（1）求∠C的大小；
（2）若a-2b=1，且△ABC的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，求边a的长．

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10．已知y=f（x）是定义域为R的单调函数，且x₁≠x₂，λ≠-1，α=$\frac{{{x_1}+λ{x_2}}}{1+λ}，β=\frac{{{x_2}+λ{x_1}}}{1+λ}$，若|f（x₁）-f（x₂）|＜|f（α）-f（β）|，则（　　）

A．

λ＜0

B．

λ=0

C．

0＜λ＜1

D．

λ＞1

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科目： 来源： 题型：解答题

9．某工厂生产某种零件，每日生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响．其具体情况如下表：

日产量	400	500		批发价	8	10
概率	0.4	0.6		概率	0.5	0.5

（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；
（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率．（注：以上计算所得概率值用小数表示）

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8．执行如图所示的算法，则输出的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．有一正四面体，分别标有1，2，3，4，小明和小李分别掷一次，两次向下的面上的数字相加为偶数则小明胜，则小明胜的概率是$\frac{3}{8}$．

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6．已知数列{a_n}为等比数列，a₁=1，且a₂，a₃+1，a₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b_n=$\frac{a_n}{{（{a_n}+1）（{a_{n+1}}+1）}}$，设其前n项和为S_n，证明：S_n＜$\frac{1}{2}$．

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5．边长为$2\sqrt{2}$的正△ABC的三个顶点都在体积是$4\sqrt{3}π$的球面上，则球面上的点到平面ABC的最大距离是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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4．

如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处
测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为$12\sqrt{3}$米，山高CD=18+6$\sqrt{3}$米．

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