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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知$\frac{{C}_{n-1}^{5}+{C}_{n-3}^{3}}{{C}_{n-3}^{3}}$=3$\frac{4}{5}$，求n的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．若a＞0，b＞0，且ab+a+2b=30，试求ab的最大值及a+2b的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数f（x）上的点到直线x-y-5=0的最短距离；
    （2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2≤0”的否定是“?x∈R，x2≤0”
    ②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量线性相关性越强；
    ③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
    ④若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=0.8413；
    ⑤命题p：f（x）=xsinx为奇函数，命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，p∨q为假命题．
    其中真命题的是（　　）
    A．①②B．③④C．③⑤D．②④

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P（0，4），M、N是椭圆C上关于y轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，证明：直线ME与y轴相交于定点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC，若CD=1，SD=$\sqrt{7}$，且SA=SB=2．
    （1）证明：CD⊥SD；
    （2）求二面角B-SC-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2ax2-3a2x+5．
    （1）当a=$\frac{3}{2}$时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）当x∈[2a，2a+2]时，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．
    （I）求证：平面EAC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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    2．如图，多面体ABCD-A1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．
    （1）求λ的值；
    （2）求二面角A1-BD-E的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，M是AD的中点，P，Q分别是BM与CD的中点，
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ADC；
    （Ⅱ）若DC=BC，求PQ与平面BCM所成角的正弦值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，线段BD上是否存在点E，使得平面PQE⊥平面BCM？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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