20．三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（　　）

A．

432

B．

288

C．

216

D．

144

19．在△ABC 中，D为BC边上任意一点，O为AD的中点，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，其中 λ，μ∈R，则λ+μ=$\frac{1}{2}$．

18．如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的$\frac{1}{4}$，则该几何体的表面积为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$π

B．

$\frac{5}{4}$π

C．

π

D．

2π

17．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N₊），若a₁=$\frac{1}{2}$，则a₂₀₁₅=-2．

16．如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{6}$

15．四个命题：①若x²=1则x=1的否命题是若x²≠1则x≠±1；②x=-1是x²-5x-6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x²+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x²+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

14．设关于x的不等式|x-2|＜a（a∈R）的解集为A，且$\frac{3}{2}$∈A，-$\frac{1}{2}$∉A．
（1）对任意的x∈R，|x-1|+|x-3|≥a²+a恒成立，且a∈N，求a的值．
（2）若a+b=1，a，b∈R⁺，求$\frac{1}{3b}$+$\frac{b}{a}$的最小值，并指出取得最小值时a的值．

13．以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ=$\frac{π}{4}$与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=（t-1）^{2}}\end{array}\right.$（t为参数）相交于A，B两点．
（1）写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）求线段AB的中点的极坐标．

12．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

11．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$的最大值是$\sqrt{5}$．