7．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

6．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．

5．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
（1）求$\frac{sinB}{sinC}$；
（2）若AD=1，DC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求BD和AC的长．

4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为$\frac{3}{2}$．

3．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

2．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

1．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

A．

36π

B．

64π

C．

144π

D．

256π

20．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）

A．

2$\sqrt{6}$

B．

8

C．

4$\sqrt{6}$

D．

10

19．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{7}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{5}$

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），}&{x＜1}\\{{2}^{x-1}，}&{x≥1}\end{array}\right.$，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

A．

3

B．

6

C．

9

D．

12