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科目: 来源: 题型:选择题

7.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(  )
A.(kπ-$\frac{1}{4}$,kπ+$\frac{3}{4}$,),k∈zB.(2kπ-$\frac{1}{4}$,2kπ+$\frac{3}{4}$),k∈z
C.(k-$\frac{1}{4}$,k+$\frac{3}{4}$),k∈zD.($2k-\frac{1}{4}$,2k+$\frac{3}{4}$),k∈z

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科目: 来源: 题型:选择题

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:”今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?“其意思为:”在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(  )
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

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科目: 来源: 题型:选择题

5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为$\frac{1}{2}$,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=(  )
A.3B.6C.9D.12

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科目: 来源: 题型:选择题

4.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )
A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i

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科目: 来源: 题型:选择题

3.已知点A(0,1),B(3,2),向量$\overrightarrow{AC}$=(-4,-3),则向量$\overrightarrow{BC}$=(  )
A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

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2.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(  )
A.5B.4C.3D.2

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科目: 来源: 题型:解答题

1.已知a>0,函数f(x)=eaxsinx(x∈[0,+∞]).记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点.证明:
(Ⅰ)数列{f(xn)}是等比数列;
(Ⅱ)若a≥$\frac{1}{\sqrt{{e}^{2}-1}}$,则对一切n∈N*,xn<|f(xn)|恒成立.

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科目: 来源: 题型:解答题

20.设a>0,b>0,且a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$.证明:
(ⅰ)a+b≥2;
(ⅱ)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.

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科目: 来源: 题型:填空题

19.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3},x≤a}\\{{x}^{2},x>a}\end{array}\right.$若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是{a|a<0或a>1}.

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科目: 来源: 题型:解答题

18.如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求$\frac{PM}{MC}$的值.

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