7．如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BAC=90°.AB=AC=2.A1A=4.A1在底面ABC的射影为BC的中点.D是B1C1的中点．(1)证明:A1D⊥平面A1BC,(2)求二面角A1-B——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点，D是B₁C₁的中点．
（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BD-B₁的平面角的余弦值．

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6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b²-a²=$\frac{1}{2}$c²．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

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5．

如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是$\frac{7}{8}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．若a=log₄3，则2^a+2^-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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3．函数f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]（k∈Z）．

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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，则f（f（-3））=0，f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的焦距是2$\sqrt{3}$，渐近线方程是y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

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20．

如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′-CD-B的平面角为α，则（　　）

A．

∠A′DB≤α

B．

∠A′DB≥α

C．

∠A′CB≤α

D．

∠A′CB≥α

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19．设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）

	A．	命题①和命题②都成立		B．	命题①和命题②都不成立
	C．	命题①成立，命题②不成立		D．	命题①不成立，命题②成立

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18．

如图，设抛物线y²=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A．

$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$

B．

$\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$

C．

$\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$

D．

$\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$

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