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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）
    A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
    B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
    C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
    D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
    （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
    甲乙丙丁
    100√×√√
    217×√×√
    200√√√×
    300√×√×
    85√×××
     98×√××
    （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
    （2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
    （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设 a为实数，函数 f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）．
    （1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
    （2）讨论 f（x）的单调性；
    （3）当a≥2 时，讨论f（x）+$\frac{4}{x}$ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=$\frac{3}{2}$，a3=$\frac{5}{4}$，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1．
    （1）求a4的值；
    （2）证明：{an+1-$\frac{1}{2}$an}为等比数列；
    （3）求数列{an}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足：a1∈N*，a1≤36，且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，}&{{a}_{n}≤18}\\{2{a}_{n}-36，}&{{a}_{n＞18}}\end{array}\right.$（n=1，2，…），记集合M={an|n∈N*}．
    （Ⅰ）若a1=6，写出集合M的所有元素；
    （Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
    （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
    （Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞$2（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$；
    （Ⅲ）设实数k使得f（x）$＞k（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，}&{x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），}&{x≥1}\end{array}\right.$，
    ①若a=1，则f（x）的最小值为-1；
    ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是$\frac{1}{2}$≤a＜1或a≥2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或b整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．
    （1）写出f（6）的值；
    （2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．

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