9．为推动乒乓球运动的发展.某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名.其中种子选手2名.乙协会的运动员5名.其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(Ⅰ)设——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$，函数g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{7}{4}$，+∞）

B．

（-∞，$\frac{7}{4}$）

C．

（0，$\frac{7}{4}$）

D．

（$\frac{7}{4}$，2）

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

c＜a＜b

D．

c＜b＜a

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA₁=6，且AA₁⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁、BC上．
（1）若P是DD₁的中点，证明：AB₁⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值为$\frac{3}{7}$，求四面体ADPQ的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线l与两定直线l₁：x-2y=0和l₂：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；
（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1-a）＜$\frac{f（x）}{x}$＜bg（x）+（1-b）．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．a为实数，函数f（x）=|x²-ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=2$\sqrt{2}$-2时，g（a）的值最小．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．f（x）=2sin xsin（x+$\frac{π}{2}$）-x²的零点个数为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设x∈R，定义符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则（　　）

A．

|x|=x|sgnx|

B．