9．二项式6的展开式中x4的系数是6．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

9．二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x⁴的系数是6．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知椭圆E的两焦点分别为（-1，0）（1，0），且经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过P（-2，0）的直线l交E于A、B两点，且$\overrightarrow{PB}$=3$\overrightarrow{PA}$，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知M（$\frac{9}{2}$，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足：$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{MP}$=$\frac{15}{4}$|$\overrightarrow{PN}$|．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点，直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（$\frac{1}{2}$，0）且与直线x=-$\frac{1}{2}$相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x-1）²+y²=1，求△PBC面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）的夹角为π，|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{5}$，点A的坐标为（3，-4）．则点B坐标为（　　）

A．

（1，0）

B．

（0，1）

C．

（5，-8）

D．

（-8，5）

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4．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），半圆M：x²+2x+y²=0（y≥0），过点P（-3，0）与半圆M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．
（1）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；
（2）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点O），求证：直线ST∥直线AO．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx+$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-$\sqrt{3}$sinx，-sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]时，求函数f（x）的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，右焦点到右准线的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求△BCD面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．集合P={x|$\frac{x-1}{x+3}$＞0}，Q={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，则P∩Q=（　　）

A．

（1，2]

B．

[1，2]

C．

（-∞，-3）∪（1，+∞）

D．

[1，2）

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