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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知x0是函数f（x）=2x+$\frac{1}{1-x}$的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}$与1的大小关系为$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．证明：
    （1）${C}_{m+2}^{n}$=${C}_{m}^{n}$+2${C}_{m}^{n-1}$+${C}_{m}^{n-2}$；
    （2）${C}_{n+1}^{m}$=${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3}，则A∩B={1，2}．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$，则f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．设f0（x）=sinx，fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，则f2010（x）=（　　）
    A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．在数列{an}中，a1=3，nan=（1+n）an+1（n∈N*），则an．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设F为椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点，点$p（1，\frac{3}{2}）$在椭圆E上，直线l0：3x-4y-10=0与以原点为圆心?以椭圆E的长半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q．问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2Sn-nan+1=0，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，T（n）是数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n-1）=nT（n）
    （3）设An=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，试证：$\frac{n（n+1）}{2}$＜An＜$\frac{（n+1）^{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且BN=$\frac{1}{3}$BC
    （1）求证：MN⊥AB
    （2）求二面角P-AN-M的余弦值．

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    4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，且它们的离心率互为倒数．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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