4．在平面直角坐标系xOy中.以动圆经过点(1.0)且与直线x=-1相切.若该动圆圆心的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程,.倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与线段OA相交且与曲线E交于M.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=-1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点A（5，0），倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的顶点构成的四边形面积为4．过点（m，0）作x²+y²=b²的切线l交椭圆C于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1），e为自然对数的底数．
（1）若a=$\frac{1}{e-1}$，求函数y=|f（x）|取得极值时所对应的x的值；
（2）若不等式f（x）≤-$\frac{a{x}^{2}}{{e}^{2}}$+$\frac{（1+2a-ea）x}{e}$恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．

如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x²+y²=1相交于M，N两点，下列三个结论：
①$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$； ②$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2； ③$\frac{|NB|}{|NA|}$+$\frac{|MA|}{|MB|}$=2$\sqrt{2}$．
其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{2}$，且a_n=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$，则z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（　　）

A．

[-3，1]

B．

[-1，3]

C．

[3，+∞）