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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知e=2.71828…为自然对数的底数．
    （1）求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在区间[e${\;}^{\frac{1}{2}}$，e]上的最值；
    （2）当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，设函数G（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m为常数）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c，将2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．
    （1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=$\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}$|；
    （2）设l1：y=kx，$C（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，S=$\frac{1}{3}$，求k的值；
    （3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设a＞0，且a≠1，f（x）=x（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）证明：f（x）是偶函数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．长方体的三条棱长为3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积为=（填“＞”，“＜”，“=”）圆柱的侧面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．在满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值为（　　）
    A．（$\sqrt{2}$-1）2B．2（$\sqrt{2}$+1）2C．3（$\sqrt{2}$-1）2D．4（$\sqrt{2}$+1）2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．从一个有红、橙、黄、绿这四色球的球袋中（每种就一个），随机摸出两个球．
    （1）随机摸出2个球，设红球为X，则随机变量X的概率分布为
    X01
    P0.50.5
    ；
    （2）求恰好摸出两个球是红色和绿色的概率．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．函数f（x）=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-x}{x-1}$，其图象的对称中心是（　　）
    A．（-1，1）B．（1，-1）C．（0，1）D．（0，-1）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
    （3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$．

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