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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，线段AB与线段DC的延长线交于点E，$\frac{AD}{DE}$=$\frac{1}{3}$．
    （1）若BC=1，求BE的长度；
    （2）若AC为∠DAB的角平分线，记BE=λDC（λ∈R），求λ的值．

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    7．在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若$\overrightarrow{m}$=（b，$\sqrt{3}$cosB），$\overrightarrow{n}$=（sinA，-a），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
    （1）求∠B的大小；
    （2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．设等差数列{an}满足$\frac{si{n}^{2}{a}_{4}-co{s}^{2}{a}_{4}+co{s}^{2}{a}_{4}co{s}^{2}{a}_{8}-si{n}^{2}{a}_{4}si{n}^{2}{a}_{8}}{sin（{a}_{5}+{a}_{7}）}$=1，公差d∈（-1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（　　）
    A．（π，$\frac{9π}{8}$）B．[π，$\frac{9π}{8}$]C．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]D．（$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圆C2：x2+y2=2，若存在直线l与椭圆C1和C2各有且只有一个交点，则称直线l为椭圆C1和C2的公切线．
    （1）若椭圆C1和C2的公切线存在，求椭圆C1的焦距取值范围；
    （2）若椭圆C1和C2的公切线存在，且公切线与椭圆C1和C2的交点分别为A，B，求|AB|的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．
    （Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ） 过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x-2）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，求△PAB的面积．

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    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右顶点是双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在同时满足下列两个条件的直线l：①与双曲线相交于Q1、Q2两点，且$\overrightarrow{O{Q_1}}•\overrightarrow{O{Q_2}}=-5$，②与相交于M1、M2两点，且$|{{M_1}{M_2}}|=\sqrt{10}$．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设方程$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1表示焦点在x轴上的椭圆．
    （1）若椭圆的焦距为1，离心率为$\frac{1}{2}$，求椭圆的方程；
    （2）设m+n=1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的第一象限内的点，直线F2P交y轴与点Q，并且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，证明：当m，n变化时，点P在某定直线上．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\frac{3}{2}$，1）一个焦点是F（0，1）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于点M、N两点，试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．下列命题中，正确的是（　　）
    A．若|$\overrightarrow{a}$|=0，则$\overrightarrow{a}$=0B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$
    C．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是平行向量，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．若$\frac{2sinα-cosα}{5cosα+3sinα}$=5，则tanα的值为-2．

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