8．设A（7，1），B（1，5），P（7，14）为坐标平面上三点，O为坐标原点，点M为线段OP上的一个动点．
（1）求向量$\overrightarrow{MA}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最小值；
（2）当$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$取最小值时，求点M的坐标；
（3）当点M满足（2）的条件和结论时，求cos∠AMB的值．

7．如图，已知△ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点．

6．?ABCD三个顶点的坐标分别为A（2，-3），B（-2，4），C（-6，-1）．求：
（1）直线AD与直线CD的方程；
（2）D点的坐标．

5．已知函数f（x）=ax²+bln（x+1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求f（x）的单调区间；
（2）若a=$\frac{1}{2}$，讨论f（x）的单调性；
（3）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求f（x）在x=0处的切线方程；
（4）若a=$\frac{1}{2}$，讨论f（x）与y=3的交点个数．

4．已知圆O：x²+y²=1为△ABC的外接圆，且tanA=2，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值为$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$．

3．在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，S是△ABC的面积，且4$\sqrt{3}$S=a²+b²+c²．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosC•sin2x+sinCcos²x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

2．如图，折线AOB为一条客机的飞机航线，其中OA、OB夹角为$\frac{2π}{3}$，若一架客机沿A-O-B方向飞行至距离O点90km处的C点时，发现航线转折点O处开始产生一个圆形区域的高压气旋，高压气旋范围内的区域为危险区域（含边界），为了保证飞行安全，客机航线需临时调整为CD，若CD与OA的夹角为θ，D在OB上，已知客机的飞行速度为15km/min．
（1）当飞机在临时航线上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示飞机到O点的距离OE；
（2）当飞机在临时航线上飞行t分钟时，高压气旋半径r=3t$\sqrt{t}$km，且半径增大到81km时不再继续增大，若CD与OA的夹角θ=$\frac{π}{4}$，试计算飞机在临时航线CD上是否能安全飞行．

1．若存在n∈N^*，使得等比数列{a_n}的前n项和为0，则此数列的公比为-1．

20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的两焦点分别为F₁，F₂．点D为椭圆E上任意一点，△DF₁F₂面积最大值为1，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知过点（1，0）的直线l与椭圆E相交于A，B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△PAB是以点P为直角的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

19．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，若f（x）在区间[-a，a]上单调递增，则a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[1，+∞）

C．

（0，1]

D．

（-1，1]