8．如图.已知椭圆C中心在原点.焦点在x轴上.F1.F2分别为左右焦点.椭圆的短轴长为2.过F2的直线与椭圆C交于A.B两点.三角形F1BF2面积的最大值为$\sqrt{{a}^{2}-1}$．(Ⅰ)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左右焦点，椭圆的短轴长为2，过F₂的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形F₁BF₂面积的最大值为$\sqrt{{a}^{2}-1}$（a＞1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程（用a表示）；
（Ⅱ）求三角形F₁AB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．计算：$\frac{4}{1×3}$-$\frac{8}{3×5}$+$\frac{12}{5×7}$-$\frac{16}{7×9}$+…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{4n}{（2n-1）（2n+1）}$=$\left\{\begin{array}{l}1+\frac{1}{2n+1}，n为奇数\\ 1-\frac{1}{2n+1}，n为偶数\end{array}\right.$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．公差不为零的递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=2，S₈=32，则log₂（a₆-a₃）=（　　）

A．

2+$\frac{1}{2}$log₃2

B．

2-$\frac{1}{2}$log₂3

C．

2+log₂3

D．

2+$\frac{1}{3}$log₂3

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），且经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
①求k₁k₂的值；
②求OB²+OC²的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．