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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知a＞0，函数f（x）=$\frac{a}{3}$x3-ax2+x+1，g（x）=$\frac{1-2a}{a}$x+lnx+1
    （1）若f（x）在x=x1，x=x2处取得极值，且1＜$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$≤5，求实数a的取值范围；
    （2）求使得f′（x）≥g（ax）恒成立的实数a的取值集合．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（　　）
    A．a≥bB．a≤bC．$\frac{a}{b}$≥0D．$\frac{a}{b}$≤1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．若A，B，C都是正数，且A+B+C=3，则$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$的最小值为$\frac{9}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．作一个平面M，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为2：1：1：1，则这样的平面M共能作出（　　）个．
    A．4B．8C．16D．32

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），则下列说法错误的是（　　）
    A．函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$
    B．函数f（x）的值域为R
    C．点（$\frac{π}{6}$，0）是函数f（x）的图象一个对称中心
    D．f（$\frac{2π}{5}$）＜f（$\frac{3π}{5}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦点为F，点B为短轴的一个端点，O为坐标原点，若∠BFO=30°，且椭圆上任意一点到点F的最短距离为2-$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点P（1，2）作椭圆C的切线，求切线方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线C：y=-x2+4x-3．
    （1）求抛物线C在点A（0，-3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；
    （2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=alnx-ax-3，a∈R，
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
    （Ⅲ）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，函数$g（x）={x^3}+{x^2}[{f'（x）+\frac{m}{2}}]$在区间（t，3）上总不是单调函数，求m取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．数列{an}满足nan+1-（n+1）an=0，已知a1=2．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\frac{1}{2}{a_n}$，Sn为数列$\left\{{\frac{1}{{2{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项的和，求证：Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼．为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间．已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图．
    （Ⅰ）求x的值，并求一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数；
    （Ⅱ）从阳光体育时间在[6，8]小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在[6，7）小时的概率．

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