10．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦点F₁（0，-c），F₂（0，c），过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．
（1）求椭圆方程；
（2）与y轴不重合的直线l与y轴交与点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范围．

9．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）
（1）求该函数的单调区间，最大、最小值；
（2）设g（x）=f（x+a），若g（x）的图象关于y轴对称，求实数a的最小正值．

8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=6．

7．已知点P到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y），求$\frac{y-2}{x-1}$的取值范围；
（Ⅲ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．

6．已知点P到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若过点A的直线交第（Ⅱ）问中的点Q的轨迹于E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{EA}$，求λ的取值范围．

5．已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，1）和B（1，3），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
（Ⅰ）求直线CD的方程；
（Ⅱ）求圆P的方程．

4．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁，B₂，且∠B₁F₁B₂=90°．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆经过左焦点F₁，求直线l的方程．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF₁F₂面积的最大值为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）如图，已知点P（2，0），连接AP交椭圆C于点M，连接AF₁、MF₁并延长分别交椭圆C于点B、N，记$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}B}$，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{1}N}$（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范围．

2．已知圆C经过点A（0，2）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线m过点（1，4），且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．

1．若动点P在直线l₁：x-2y-2=0上，动点Q在直线l₂：x-2y-8=0上，设线段PQ的中点为M（x₀，y₀），且（x₀-3）²+（y₀+1）²≤8，则x₀²+y₀²的取值范围是[5，18+$\frac{20\sqrt{10}}{5}$]．