20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线y=b与椭圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，且△MON的面积为 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l （斜率存在且不为零）与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$且$\overrightarrow{OA}$+$λ\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求实数m的取值范围．

19．已知复数z₁=（a²-2）+（a-4）i，z₂=a-（a²-2）i（a∈R），且z₁-z₂为纯虚数，则a=-1．

18．若关于x的方程x³-x²-x+a=0（a∈R）有三个实根x₁，x₂，x₃，且满足x₁＜x₂＜x₃，则a的取值范围为（　　）

A．

a＞$\frac{5}{27}$

B．

-$\frac{5}{27}$＜a＜1

C．

a＜-1

D．

a＞-1

17．已知函数f（x）=ln（x+a）+$\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．
（1）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且g'（ξ）=$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，试比较ξ与$\sqrt{mn}$的大小；
（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在[e，+∞）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是
AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；
（2）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求$\frac{PN}{PM}$的值．

15．已知等差数列{a_n}满足a₁=1，且a₂、a₇-3、a₈成等比数列，数列{b_n}的前n项和T_n=aⁿ-1（其中a为正常数）．
（1）求{a_n}的前项和S_n；
（2）已知a₂∈N^*，I_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求I_n．

14．设λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，
已知f（x）满足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式f′（x）＞2$\sqrt{3}$的解集．

13．数列{a_n}共有12项，其中a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，且|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，…11），则满足这种条件的不同数列的个数为28．

12．设F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O为坐标原点），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为5．

11．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（　　）

A．

$1+\sqrt{2}$

B．

$2+\sqrt{2}$

C．

$1+\sqrt{3}$

D．

$2+\sqrt{3}$