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8．如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2$\sqrt{6}$，高为3．
（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，
求线段MN的中点P的轨迹方程．

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7．已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图所示，给出下列结论：
①四面体A-BCD体积的最大值为$\frac{72}{5}$；
②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为$\frac{16}{25}$；
⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为$\frac{14}{5}$．
其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．

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4．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆C的一
个顶点，B是直线AF₁与椭圆C的另一个交点，∠F₁AB=90°，△F₁AB的面积为$\frac{4}{3}$
（1）求椭圆C的方程
（2）设P是椭圆C上的一个动点，点P关于原点的对称点为Q，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值
围．

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20．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是A₁B₁，CC₁的中点，过D₁，E，F作平面D₁EGF交BB₁于G．给出以下五个结论：
①EG∥D₁F；
②BG=3GB₁；
③平面D₁EGF⊥平面CDD₁C₁；
④直线D₁E与FG的交点在直线B₁C₁上；
⑤几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积为$\frac{41}{6}$．其中正确的结论有①②④⑤（填上所有正确结论的序号）

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