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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2），若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$垂直，则实数k的值为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{2}$）D．（$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{2}$）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，A，B是椭圆W：$\frac{x^2}{3}$+y2=1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C．
    （Ⅰ）当AC的斜率为$\frac{1}{3}$时，求线段AC的长；
    （Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D．求直线AC的斜率．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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    3．已知椭圆W：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．
    （Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为$\frac{3}{2}$时，求线段OC的长；
    （Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{1}{n^2}$an2．
    （Ⅰ）求a2，a3的值；
    （Ⅱ）证明：an＜n（n∈N*）；
    （Ⅲ）当n≥3（n∈N*）时，证明：an＞$\frac{6n}{5n+6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是4，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆上一点，且△OAB是等腰直角三角形（点O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C上异于其顶点的任意一点P，作圆x2+y2=$\frac{4}{3}$的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN与x，y轴的交点分别是（m，0），（0，n），证明：$\frac{1}{m^2}$+$\frac{3}{n^2}$是定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，点B在C上，△OBA为等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
    （Ⅱ）若圆x2+y2=1经过C上顶点，与x2+y2=1相切的直线l与C交于不同的两点M，N，求弦|MN|的最大值．

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    19．已知点P（m，n）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=$\frac{1}{3}$的位置关系为（　　）
    A．相交B．相切C．相离D．相交或相切

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